Patryk Rajkowski jest reprezentantem Polski w kolarstwie torowym, specjalizującym się w konkurencjach sprinterskich. Już od kategorii juniorskiej oraz młodzieżowej (U23) regularnie należał do ścisłej czołówki Europy i świata, wielokrotnie stając na podium najważniejszych imprez mistrzowskich.
W 2013 roku zdobył brązowy medal Mistrzostw Europy Juniorów UEC w sprincie drużynowym, wspólnie z Mateuszem Rudykiem i Jakubem Stecką. Rok później osiągnął szczyt juniorskiej rywalizacji, sięgając po tytuł Mistrza Europy Juniorów w keirinie. Podczas tych samych mistrzostw wywalczył również srebrny medal w sprincie drużynowym (z Marcinem Czyszczewskim i Michałem Lewandowskim) oraz brązowy medal w sprincie indywidualnym.
Wysoką formę potwierdził także na arenie światowej w 2014 roku, zdobywając dwa brązowe medale Mistrzostw Świata Juniorów UCI – w keirinie oraz sprincie drużynowym (razem z Marcinem Czyszczewskim i Michałem Lewandowskim). W tym samym roku dołożył srebrny medal Mistrzostw Europy U23 w sprincie drużynowym, startując z Mateuszem Lipą i Mateuszem Rudykiem.
W 2015 roku został Wicemistrzem Europy U23 w sprincie drużynowym, ponownie w duecie z Mateuszem Lipą i Mateuszem Rudykiem. Sukces ten powtórzył w 2017 roku, zdobywając kolejny srebrny medal Mistrzostw Europy U23 w sprincie drużynowym, tym razem wspólnie z Michałem Lewandowskim i Mateuszem Miłkiem.
Reprezentowanie Polski jest dla niego zarówno obowiązkiem, jak i największą motywacją, gdy nieustannie dąży do doskonałości i rywalizacji na najwyższym międzynarodowym poziomie.
